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算法系列15天速成——第十一天 树操作(上)

2011/12/11 0:18:00 gooditblog阅读(190) 评论(10)

  最近项目赶的紧,歇了一个星期没写博客了,趁周末继续写这个系列。

 

     先前我们讲的都是“线性结构”,他的特征就是“一个节点最多有一个”前驱“和一个”后继“。那么我们今天讲的树会是怎样的呢?

我们可以对”线性结构“改造一下,变为”一个节点最多有一个"前驱“和”多个后继“。哈哈,这就是我们今天说的”树“。

 

一: 树

      我们思维中的”树“就是一种枝繁叶茂的形象,那么数据结构中的”树“该是怎么样呢?对的,他是一种现实中倒立的树。

1:术语

     其实树中有很多术语的,这个是我们学习树形结构必须掌握的。

     <1>  父节点,子节点,兄弟节点

                  这个就比较简单了,B和C的父节点就是A,反过来说就是B和C是A的子节点。B和C就是兄弟节点。

     <2>  结点的度

                 其实”度“就是”分支数“,比如A的分支数有两个“B和C",那么A的度为2。

     <3> 树的度

                看似比较莫名其妙吧,他和”结点的度“的区别就是,树的度讲究大局观,乃树中最大的结点度,其实也就是2。

     <4> 叶结点,分支结点

                叶结点就是既没有左孩子也没有右孩子结点,也就是结点度为0。分支节点也就是if的else的条件咯。

    <5> 结点的层数

               这个很简单,也就是树有几层。

   <6> 有序树,无序树

               有序树我们先前也用过,比如“堆”和“二叉排序树”,说明这种树是按照一定的规则进行排序的,else条件就是无序树。

   <7>  森林

               现实中,很多的树形成了森林,那在数据结构中,我们把上图的“A”节点砍掉,那么B,C子树合一起就是森林咯。

 

2: 树的表示

     树这个结构的表示其实有很多种,常用的也就是“括号”表示法。

     比如上面的树就可以表示为:(A(B(D),(E)),(C(F),(G)))

 

二: 二叉树

         在我们项目开发中,很多地方都会用到树,但是多叉树的处理还是比较纠结的,所以俺们本着“大事化小,小事化了“的原则

      把”多叉树“转化为”二叉树“,那么问题就简化了很多。

 

1: ”二叉树“和”树“有什么差异呢?

         第一点:  树的度没有限制,而“二叉树”最多只能有两个,不然也就不叫二叉树了,哈哈。

         第二点:树中的子树没有左右划分,很简单啊,找不到参照点,二叉树就有参照物咯。

 

2: 二叉树的类型

       二叉树中有两种比较完美的类型,“完全二叉树”和“满二叉树”。

          <1>  满二叉树    

                       除叶子节点外,所有节点的度都为2,文章开头处的树就是这里的“满二叉树”。

          <2>  完全二叉树

                      必须要满足两个条件就即可:  干掉最后一层,二叉树变为“满二叉树”。

                                                              最后一层的叶节点必须是“从左到右”依次排开。

                     我们干掉文章开头处的节点“F和”G",此时还是“完全二叉树”,但已经不是“满二叉树”了,你懂的。

 

3: 二叉树的性质

         二叉树中有5点性质非常重要,也是俺们必须要记住的。

     <1>  二叉树中,第i层的节点最多有2(i-1)个。

     <2>  深度为k的二叉树最多有2k-1个节点。

     <3>  二叉树中,叶子节点树为N1个,度为2的节点有N2个,那么N1=N2+1。

     <4>  具有N个结点的二叉树深度为(Log2 N)+1层。

     <5>  N个结点的完全二叉树如何用顺序存储,对于其中的一个结点i,存在以下关系,

              2*i是结点i的父结点。

              i/2是结点i的左孩子。

              (i/2)+1是结点i的右孩子。

 

4: 二叉树的顺序存储

      同样的存储方式也有两种,“顺序存储”和“链式存储”。

       <1> 顺序存储

                 说实话,树的存储用顺序结构比较少,因为从性质定理中我们都可以看出只限定为“完全二叉树”,那么如果二叉树不是

              “完全二叉树”,那我们就麻烦了,必须将其转化为“完全二叉树”,将空的节点可以用“#”代替,图中也可看出,为了维护

              性质定理5的要求,我们牺牲了两个”资源“的空间。

     <2> 链式存储

               上面也说了,顺序存储会造成资源的浪费,所以嘛,我们开发中用的比较多的还是“链式存储”,同样“链式存储”

            也非常的形象,非常的合理。

               一个结点存放着一个“左指针”和一个“右指针”,这就是二叉链表。

               如何方便的查找到该结点的父结点,可以采用三叉链表。

 

5: 常用操作

      一般也就是“添加结点“,“查找节点”,“计算深度”,“遍历结点”,“清空结点”

   

<1> 这里我们就用二叉链表来定义链式存储模型

 1 #region 二叉链表存储结构
2 /// <summary>
3 /// 二叉链表存储结构
4 /// </summary>
5 /// <typeparam name="T"></typeparam>
6 public class ChainTree<T>
7 {
8 public T data;
9
10 public ChainTree<T> left;
11
12 public ChainTree<T> right;
13 }
14 #endregion

 

<2> 添加结点

             要添加结点,我们就要找到添加结点的父结点,并且根据指示插入到父结点中指定左结点或者右结点。

 1 #region 将指定节点插入到二叉树中
2 /// <summary>
3 /// 将指定节点插入到二叉树中
4 /// </summary>
5 /// <typeparam name="T"></typeparam>
6 /// <param name="tree"></param>
7 /// <param name="node"></param>
8 /// <param name="direction">插入做左是右</param>
9 /// <returns></returns>
10 public ChainTree<T> BinTreeAddNode<T>(ChainTree<T> tree, ChainTree<T> node, T data, Direction direction)
11 {
12 if (tree == null)
13 return null;
14
15 if (tree.data.Equals(data))
16 {
17 switch (direction)
18 {
19 case Direction.Left:
20 if (tree.left != null)
21 throw new Exception("树的左节点不为空,不能插入");
22 else
23 tree.left = node;
24
25 break;
26 case Direction.Right:
27 if (tree.right != null)
28 throw new Exception("树的右节点不为空,不能插入");
29 else
30 tree.right = node;
31
32 break;
33 }
34 }
35
36 BinTreeAddNode(tree.left, node, data, direction);
37 BinTreeAddNode(tree.right, node, data, direction);
38
39 return tree;
40 }
41 #endregion     

     

<3>  查找节点  

                 二叉树中到处都散发着递归思想,很能锻炼一下我们对递归的认识,同样查找也是用到了递归思想。

 1         #region 在二叉树中查找指定的key
2 /// <summary>
3 ///在二叉树中查找指定的key
4 /// </summary>
5 /// <typeparam name="T"></typeparam>
6 /// <param name="tree"></param>
7 /// <param name="data"></param>
8 /// <returns></returns>
9 public ChainTree<T> BinTreeFind<T>(ChainTree<T> tree, T data)
10 {
11 if (tree == null)
12 return null;
13
14 if (tree.data.Equals(data))
15 return tree;
16
17 return BinTreeFind(tree, data);
18 }
19 #endregion

     

<4> 计算深度

          这个问题纠结了我二个多小时,原因在于没有深刻的体会到递归,其实主要思想就是递归左子树和右子树,然后得出较大的一个。

 1 #region 获取二叉树的深度
2 /// <summary>
3 /// 获取二叉树的深度
4 /// </summary>
5 /// <typeparam name="T"></typeparam>
6 /// <param name="tree"></param>
7 /// <returns></returns>
8 public int BinTreeLen<T>(ChainTree<T> tree)
9 {
10 int leftLength;
11 int rightLength;
12
13 if (tree == null)
14 return 0;
15
16 //递归左子树的深度
17 leftLength = BinTreeLen(tree.left);
18
19 //递归右子书的深度
20 rightLength = BinTreeLen(tree.right);
21
22 if (leftLength > rightLength)
23 return leftLength + 1;
24 else
25 return rightLength + 1;
26 }
27 #endregion

 

<5>  遍历结点

             二叉树中遍历节点的方法还是比较多的,有“先序”,“中序”,“后序”,“按层”,其实这些东西只可意会,不可言传,真的很难在口头

        上说清楚,需要反复的体会递归思想。

            先序:先访问根,然后递归访问左子树,最后递归右子树。(DLR模式)

            中序:先递归访问左子树,在访问根,最后递归右子树。(LDR模式)

            后序:先递归访问左子树,然后递归访问右子树,最后访问根。(LRD模式)

            按层:这个比较简单,从上到下,从左到右的遍历节点。

  1  #region 二叉树的先序遍历
2 /// <summary>
3 /// 二叉树的先序遍历
4 /// </summary>
5 /// <typeparam name="T"></typeparam>
6 /// <param name="tree"></param>
7 public void BinTree_DLR<T>(ChainTree<T> tree)
8 {
9 if (tree == null)
10 return;
11
12 //先输出根元素
13 Console.Write(tree.data + "\t");
14
15 //然后遍历左子树
16 BinTree_DLR(tree.left);
17
18 //最后遍历右子树
19 BinTree_DLR(tree.right);
20 }
21 #endregion
22
23 #region 二叉树的中序遍历
24 /// <summary>
25 /// 二叉树的中序遍历
26 /// </summary>
27 /// <typeparam name="T"></typeparam>
28 /// <param name="tree"></param>
29 public void BinTree_LDR<T>(ChainTree<T> tree)
30 {
31 if (tree == null)
32 return;
33
34 //优先遍历左子树
35 BinTree_LDR(tree.left);
36
37 //然后输出节点
38 Console.Write(tree.data + "\t");
39
40 //最后遍历右子树
41 BinTree_LDR(tree.right);
42 }
43 #endregion
44
45 #region 二叉树的后序遍历
46 /// <summary>
47 /// 二叉树的后序遍历
48 /// </summary>
49 /// <typeparam name="T"></typeparam>
50 /// <param name="tree"></param>
51 public void BinTree_LRD<T>(ChainTree<T> tree)
52 {
53 if (tree == null)
54 return;
55
56 //优先遍历左子树
57 BinTree_LRD(tree.left);
58
59 //然后遍历右子树
60 BinTree_LRD(tree.right);
61
62 //最后输出节点元素
63 Console.Write(tree.data + "\t");
64 }
65 #endregion
66
67 #region 二叉树的按层遍历
68 /// <summary>
69 /// 二叉树的按层遍历
70 /// </summary>
71 /// <typeparam name="T"></typeparam>
72 /// <param name="tree"></param>
73 public void BinTree_Level<T>(ChainTree<T> tree)
74 {
75 if (tree == null)
76 return;
77
78 //申请保存空间
79 ChainTree<T>[] treeList = new ChainTree<T>[Length];
80
81 int head = 0;
82 int tail = 0;
83
84 //存放数组
85 treeList[tail] = tree;
86
87 //循环链中计算tail位置
88 tail = (tail + 1) % Length;
89
90 while (head != tail)
91 {
92 var tempNode = treeList[head];
93
94 head = (head + 1) % Length;
95
96 //输出节点
97 Console.Write(tempNode.data + "\t");
98
99 //如果左子树不为空,则将左子树存于数组的tail位置
100 if (tempNode.left != null)
101 {
102 treeList[tail] = tempNode.left;
103
104 tail = (tail + 1) % Length;
105 }
106
107 //如果右子树不为空,则将右子树存于数组的tail位置
108 if (tempNode.right != null)
109 {
110 treeList[tail] = tempNode.right;
111
112 tail = (tail + 1) % Length;
113 }
114 }
115 }
116 #endregion

 

<6> 清空二叉树

           虽然C#里面有GC,但是我们能自己释放的就不麻烦GC了,同样清空二叉树节点,我们用到了递归,说实话,这次练习让我喜欢

       上的递归,虽然XXX的情况下,递归的不是很好,但是递归还是很强大的。

 1 #region 清空二叉树
2 /// <summary>
3 /// 清空二叉树
4 /// </summary>
5 /// <typeparam name="T"></typeparam>
6 /// <param name="tree"></param>
7 public void BinTreeClear<T>(ChainTree<T> tree)
8 {
9 //递的结束点,归的起始点
10 if (tree == null)
11 return;
12
13 BinTreeClear(tree.left);
14 BinTreeClear(tree.right);
15
16 //在归的过程中,释放当前节点的数据空间
17 tree = null;
18 }
19 #endregion

 

最后上一下总的代码

View Code
  1 using System;
2 using System.Collections.Generic;
3 using System.Linq;
4 using System.Text;
5
6 namespace ChainTree
7 {
8 public class Program
9 {
10 static void Main(string[] args)
11 {
12 ChainTreeManager manager = new ChainTreeManager();
13
14 //插入节点操作
15 ChainTree<string> tree = CreateRoot();
16
17 //插入节点数据
18 AddNode(tree);
19
20 //先序遍历
21 Console.WriteLine("\n先序结果为: \n");
22 manager.BinTree_DLR(tree);
23
24 //中序遍历
25 Console.WriteLine("\n中序结果为: \n");
26 manager.BinTree_LDR(tree);
27
28 //后序遍历
29 Console.WriteLine("\n后序结果为: \n");
30 manager.BinTree_LRD(tree);
31
32 //层次遍历
33 Console.WriteLine("\n层次结果为: \n");
34 manager.Length = 100;
35 manager.BinTree_Level(tree);
36
37 Console.WriteLine("\n树的深度为:" + manager.BinTreeLen(tree) + "\n");
38
39 Console.ReadLine();
40
41 }
42
43 #region 生成根节点
44 /// <summary>
45 /// 生成根节点
46 /// </summary>
47 /// <returns></returns>
48 static ChainTree<string> CreateRoot()
49 {
50 ChainTree<string> tree = new ChainTree<string>();
51
52 Console.WriteLine("请输入根节点,方便我们生成树\n");
53
54 tree.data = Console.ReadLine();
55
56 Console.WriteLine("根节点生成已经生成\n");
57
58 return tree;
59 }
60 #endregion
61
62 #region 插入节点操作
63 /// <summary>
64 /// 插入节点操作
65 /// </summary>
66 /// <param name="tree"></param>
67 static ChainTree<string> AddNode(ChainTree<string> tree)
68 {
69 ChainTreeManager mananger = new ChainTreeManager();
70
71 while (true)
72 {
73 ChainTree<string> node = new ChainTree<string>();
74
75 Console.WriteLine("请输入要插入节点的数据:\n");
76
77 node.data = Console.ReadLine();
78
79 Console.WriteLine("请输入要查找的父节点数据:\n");
80
81 var parentData = Console.ReadLine();
82
83 if (tree == null)
84 {
85 Console.WriteLine("未找到您输入的父节点,请重新输入。");
86 continue;
87 }
88
89 Console.WriteLine("请确定要插入到父节点的:1 左侧,2 右侧");
90
91 Direction direction = (Direction)Enum.Parse(typeof(Direction), Console.ReadLine());
92
93 tree = mananger.BinTreeAddNode(tree, node, parentData, direction);
94
95 Console.WriteLine("插入成功,是否继续? 1 继续, 2 退出");
96
97 if (int.Parse(Console.ReadLine()) == 1)
98 continue;
99 else
100 break;
101 }
102
103 return tree;
104 }
105 #endregion
106 }
107
108 #region 插入左节点或者右节点
109 /// <summary>
110 /// 插入左节点或者右节点
111 /// </summary>
112 public enum Direction { Left = 1, Right = 2 }
113 #endregion
114
115 #region 二叉链表存储结构
116 /// <summary>
117 /// 二叉链表存储结构
118 /// </summary>
119 /// <typeparam name="T"></typeparam>
120 public class ChainTree<T>
121 {
122 public T data;
123
124 public ChainTree<T> left;
125
126 public ChainTree<T> right;
127 }
128 #endregion
129
130 /// <summary>
131 /// 二叉树的操作帮助类
132 /// </summary>
133 public class ChainTreeManager
134 {
135 #region 按层遍历的Length空间存储
136 /// <summary>
137 /// 按层遍历的Length空间存储
138 /// </summary>
139 public int Length { get; set; }
140 #endregion
141
142 #region 将指定节点插入到二叉树中
143 /// <summary>
144 /// 将指定节点插入到二叉树中
145 /// </summary>
146 /// <typeparam name="T"></typeparam>
147 /// <param name="tree"></param>
148 /// <param name="node"></param>
149 /// <param name="direction">插入做左是右</param>
150 /// <returns></returns>
151 public ChainTree<T> BinTreeAddNode<T>(ChainTree<T> tree, ChainTree<T> node, T data, Direction direction)
152 {
153 if (tree == null)
154 return null;
155
156 if (tree.data.Equals(data))
157 {
158 switch (direction)
159 {
160 case Direction.Left:
161 if (tree.left != null)
162 throw new Exception("树的左节点不为空,不能插入");
163 else
164 tree.left = node;
165
166 break;
167 case Direction.Right:
168 if (tree.right != null)
169 throw new Exception("树的右节点不为空,不能插入");
170 else
171 tree.right = node;
172
173 break;
174 }
175 }
176
177 BinTreeAddNode(tree.left, node, data, direction);
178 BinTreeAddNode(tree.right, node, data, direction);
179
180 return tree;
181 }
182 #endregion
183
184 #region 获取二叉树指定孩子的状态
185 /// <summary>
186 /// 获取二叉树指定孩子的状态
187 /// </summary>
188 /// <typeparam name="T"></typeparam>
189 /// <param name="tree"></param>
190 /// <param name="direction"></param>
191 /// <returns></returns>
192 public ChainTree<T> BinTreeChild<T>(ChainTree<T> tree, Direction direction)
193 {
194 ChainTree<T> childNode = null;
195
196 if (tree == null)
197 throw new Exception("二叉树为空");
198
199 switch (direction)
200 {
201 case Direction.Left:
202 childNode = tree.left;
203 break;
204 case Direction.Right:
205 childNode = tree.right;
206 break;
207 }
208
209 return childNode;
210 }
211
212 #endregion
213
214 #region 获取二叉树的深度
215 /// <summary>
216 /// 获取二叉树的深度
217 /// </summary>
218 /// <typeparam name="T"></typeparam>
219 /// <param name="tree"></param>
220 /// <returns></returns>
221 public int BinTreeLen<T>(ChainTree<T> tree)
222 {
223 int leftLength;
224 int rightLength;
225
226 if (tree == null)
227 return 0;
228
229 //递归左子树的深度
230 leftLength = BinTreeLen(tree.left);
231
232 //递归右子书的深度
233 rightLength = BinTreeLen(tree.right);
234
235 if (leftLength > rightLength)
236 return leftLength + 1;
237 else
238 return rightLength + 1;
239 }
240 #endregion
241
242 #region 判断二叉树是否为空
243 /// <summary>
244 /// 判断二叉树是否为空
245 /// </summary>
246 /// <typeparam name="T"></typeparam>
247 /// <param name="tree"></param>
248 /// <returns></returns>
249 public bool BinTreeisEmpty<T>(ChainTree<T> tree)
250 {
251 return tree == null ? true : false;
252 }
253 #endregion
254
255 #region 在二叉树中查找指定的key
256 /// <summary>
257 ///在二叉树中查找指定的key
258 /// </summary>
259 /// <typeparam name="T"></typeparam>
260 /// <param name="tree"></param>
261 /// <param name="data"></param>
262 /// <returns></returns>
263 public ChainTree<T> BinTreeFind<T>(ChainTree<T> tree, T data)
264 {
265 if (tree == null)
266 return null;
267
268 if (tree.data.Equals(data))
269 return tree;
270
271 return BinTreeFind(tree, data);
272 }
273 #endregion
274
275 #region 清空二叉树
276 /// <summary>
277 /// 清空二叉树
278 /// </summary>
279 /// <typeparam name="T"></typeparam>
280 /// <param name="tree"></param>
281 public void BinTreeClear<T>(ChainTree<T> tree)
282 {
283 //递的结束点,归的起始点
284 if (tree == null)
285 return;
286
287 BinTreeClear(tree.left);
288 BinTreeClear(tree.right);
289
290 //在归的过程中,释放当前节点的数据空间
291 tree = null;
292 }
293 #endregion
294
295 #region 二叉树的先序遍历
296 /// <summary>
297 /// 二叉树的先序遍历
298 /// </summary>
299 /// <typeparam name="T"></typeparam>
300 /// <param name="tree"></param>
301 public void BinTree_DLR<T>(ChainTree<T> tree)
302 {
303 if (tree == null)
304 return;
305
306 //先输出根元素
307 Console.Write(tree.data + "\t");
308
309 //然后遍历左子树
310 BinTree_DLR(tree.left);
311
312 //最后遍历右子树
313 BinTree_DLR(tree.right);
314 }
315 #endregion
316
317 #region 二叉树的中序遍历
318 /// <summary>
319 /// 二叉树的中序遍历
320 /// </summary>
321 /// <typeparam name="T"></typeparam>
322 /// <param name="tree"></param>
323 public void BinTree_LDR<T>(ChainTree<T> tree)
324 {
325 if (tree == null)
326 return;
327
328 //优先遍历左子树
329 BinTree_LDR(tree.left);
330
331 //然后输出节点
332 Console.Write(tree.data + "\t");
333
334 //最后遍历右子树
335 BinTree_LDR(tree.right);
336 }
337 #endregion
338
339 #region 二叉树的后序遍历
340 /// <summary>
341 /// 二叉树的后序遍历
342 /// </summary>
343 /// <typeparam name="T"></typeparam>
344 /// <param name="tree"></param>
345 public void BinTree_LRD<T>(ChainTree<T> tree)
346 {
347 if (tree == null)
348 return;
349
350 //优先遍历左子树
351 BinTree_LRD(tree.left);
352
353 //然后遍历右子树
354 BinTree_LRD(tree.right);
355
356 //最后输出节点元素
357 Console.Write(tree.data + "\t");
358 }
359 #endregion
360
361 #region 二叉树的按层遍历
362 /// <summary>
363 /// 二叉树的按层遍历
364 /// </summary>
365 /// <typeparam name="T"></typeparam>
366 /// <param name="tree"></param>
367 public void BinTree_Level<T>(ChainTree<T> tree)
368 {
369 if (tree == null)
370 return;
371
372 //申请保存空间
373 ChainTree<T>[] treeList = new ChainTree<T>[Length];
374
375 int head = 0;
376 int tail = 0;
377
378 //存放数组
379 treeList[tail] = tree;
380
381 //循环链中计算tail位置
382 tail = (tail + 1) % Length;
383
384 while (head != tail)
385 {
386 var tempNode = treeList[head];
387
388 head = (head + 1) % Length;
389
390 //输出节点
391 Console.Write(tempNode.data + "\t");
392
393 //如果左子树不为空,则将左子树存于数组的tail位置
394 if (tempNode.left != null)
395 {
396 treeList[tail] = tempNode.left;
397
398 tail = (tail + 1) % Length;
399 }
400
401 //如果右子树不为空,则将右子树存于数组的tail位置
402 if (tempNode.right != null)
403 {
404 treeList[tail] = tempNode.right;
405
406 tail = (tail + 1) % Length;
407 }
408 }
409 }
410 #endregion
411
412 }
413 }

 

我们把文章开头的“二叉树”的节点输入到我们的结构中,看看遍历效果咋样。

 

 


原文:http://www.cnblogs.com/huangxincheng/p/2283674.html
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分类: 算法

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